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Helmut Seiffert

Einführung in die Logik

Logische Propädeutik und formale Logik

INHALT

Vorwort ................................. 11

Zur Einführung.............................. 13

Einleitung. Wozu Logik?......................... 17

ERSTER TEIL. LOGISCHE PROPÄDEUTIK

1. Kapitel. Die Bausteine der logischen Sprache............. 21

Einleitung. Das Problem des „Gegenstandes"............ 21

A. Prädikatoren ............................ 22

I. Einfache Aussagen........................ 22

1.Prädikator und Eigenname.................... 22

a) Der Prädikator......................... 22

b) Der Eigenname......................... 24

1. Die Elementaraussage...................... 26

3. Der Relator........................... 27

II. Zusammengesetzte Aussagen.................. 28

B. Indikatoren und Kennzeichnungen................. 31

I. Der Indikator........................... 32

II. Die Kennzeichnung....................... 33

C. Junktoren.............................. 34

D. Quantoren ............................. 36

Schluß. Prädikaten-, Junktoren-, Quantorenlogik.......... 36

2. Kapitel. Abstraktion und Gleichheit................. 38

3. Kapitel. Die Negation......................... 43

ZWEITER TEIL. ELEMENTARE FORMALE LOGIK

1. Kapitel. Prädikatenlogik (Mengen und Relationen)......... 51

A. Einstellige Mengen......................... 51

Einleitung.............................. 51

1. Zur Menge durch Abstraktion................... 52

2. Zwei Prädikatoren........................ 53

3. Graphische Hilfsmittel ...................... 54

a) Mengendiagramme ...................... 54

b) Zugehörigkeits-Tabellen.................... 55

I. Mengenverknüpfung durch die Grund-Junktoren........ 57

1. „Und".............................. 57

2. „Oder" ............................. 58

3. „Immer wenn".......................... 59

4. „Nur wenn"........................... 60

5. „Immer und nur wenn"..................... 61

II. Mengen-Algebra ......................... 62

1. Die Teilmengen-Beziehung.................... 63

a) Die Untermengen-Beziehung.................. 63

b) Die Obermengen-Beziehung.................. 64

c) Die Mengen-Gleichheit..................... 66

2. Die leere Menge......................... 66

3. Die Negat-Menge......................... 67

a) All menge und Komplementmenge............... 67

b) Grundmenge und Restmenge.................. 67

4. Die Überschneidungs-Beziehungen................ 69

a) Summenmengen........................ 70

aa) Der Durchschnitt 70 - bb) Die Vereinigung 71

b) Differenzmengen ....................... 72

aa) Die Subtraktion 72 — bb) Der Ausschluß 74

c) Das „Rechnen" mit Überschneidungs-Beziehungen....... 75

5. Die drei Arten von Mengenbeziehungen.............. 80

III. Die Mengen-Verknüpfungstafel................. 81

IV. Das „Rechnen" mit drei Mengen................. 84

1. Assoziativität .......................... 85

z. Distributivität .......................... 88

B. Mehrstellige Mengen (Relationen)................. 91

Allgemeines............................. 91

I. Relationsspezifische Eigenschaften............... 95

1.Ein- und Mehrdeutigkeit..................... 95

2. Die drei grundlegenden Eigenschaften..............• 97

a) Reflexivität .......................... 97

b) Symmetrie...........................- 97

c) Transitivität.......................... 98

II. Relations-Verknüpfungen.................... 9&

1. Das Relations-Produkt...................... 9^

z. Der Relations-Einschluß..................... 100

3. Weitere Verknüpfungen..................... IO1

2. Kapitel. Junktorenlogik (Aussagenlogik).............. xoz

Einleitung ............................... IOZ

I. Die Wahrheitswerte....................... IO1

II. Die Negation (Verneinung)................... x°6

1. Allgemeines ........................... IO°

z. Die doppelte Verneinung..................... 109

3. Auf was bezieht sich die Verneinung?............... 112.

4. Die Negation als Junktor..................... 116

III. Graphische Hilfsmittel ..................... IJ7

1.Die Wahrheits-Tabelle...................... IJ7

2. Die Wahrheits-Figur....................... 118

A. Die fünf Grund-Junktoren.................... 119

I. Die Und/oder-Verknüpfungen.................. IT9

1. Die Adjunktion......................... 119

2. Die Konjunktion......................... I2-2

II. Die Wenn-Verknüpfungen................... 113

Allgemeines............................. IZ3

1. Die Subjunktion.......................... I2"

2. Die konverse Subjunktion.................... !32

Subjunktion und konverse Subjunktion im Vergleich......... 134

3. Die Bisubjunktion........................ X39

B. Beziehungen zwischen Mengen-Algebra und Junktorenlogik ... 140

1. Vereinigung A U B und Adjunktion A V B............. 141

2. Durchschnitt A ∩ B und Konjunktion A Λ B............ 142

3. Einschluß A ( B und Subjunktion A -> B.............. 142

4. Konverser Einschluß A ) B und konverseSubjunktion A <- B .... 143

5. Gleichheit A )( B und Bisubjunktion A <-> B............ 143

6. Komplement Ā und Negation Ā.................. 144

C. Die Junktorentafel......................... 144

I. Die sechzehn Tafel-Junktoren.................. T48

II. Negate der Junktoren ..................... 150

1. Die Negat-Konjunktion oder Exklusion.............. 15z

2. Die Bisubtraktion oder Disjunktion................. 153

Konträrer und kontradiktorischer Gegensatz............. 154

3. Die Negat-Adjunktion...................... 155

III. Junktoren der Negate....................... 156

1. Und/oder-Verknüpfungen .................... 156

a)Ā X B............................. 156

b) A X B und Ā X B....................... 158

2. Wenn-Verknüpfungen ...................... 162

a) Subjunktion der Negate..................... 162

b) Konverse Subjunktion der Negate................ 163

c) Bisubjunktion der Negate................... 164

Zusammenfassung ......................... 164

IV. Die Zurückführung der Junktoren aufeinander........ 165

D. Beziehungen zwischen Junktorentafel und Mengenverknüpfungstafel .............................. 168

E. Das „Rechnen" mit Junktoren................... 170

Allgemeines............................. 170

I. Elementare Beispiele...................... 171

1. Zwei Aussagen.......................... 171

2. Drei Aussagen. Die Erweiterung der Wahrheits-Tafel....... 175

a) Die Distributivität von Adjunktion und Konjunktion...... 176

b) Die Transitivität der Subjunktion................ 177

II. Logische Wahrheit und Regel.................. 179

F. Junktoren-Relationen ....................... 182

I. Die Implikation......................... 184

II. Die Äquivalenz.......................... 185

3. Kapitel. Quantorenlogik........................ 187

A. Allsätze und Existenzsätze..................... 187

I. Die Erweiterung von Konjunktion und Adjunktion...... 187

1. Der Allsatz als Groß-Konjunktion................ 187

2. Der Existenzsatz als Groß-Adjunktion............... 189

II. Grundlagenfragen ........................ 190

III. All-und Existenzsätze - mengentheoretisch.......... 193

1. Der Allsatz als Einschluß-Verhältnis................ »93

2. Der Existenzsatz als Durchschnitts-Verhältnis........... 194

B. Die Verneinung von Allsätzen und Existenzsätzen........ 195

C. Die viei Quantoren in ihren Beziehungen untereinander..... 199

D. Die Urnkehrbarkeit der Quantoren................ 202

E. Die Quantorentafel......................... 205

4. Kapitel. Syllogistik........................... 2.06

Einleitung. Die Syllogistik als „Schlußstein" der elementaren Logik 206

A. Der Syllogismus als Implikation: Die Grundform des Syllogismus 209

B. Syllogismus und Quantoren: Die Syllogismentafel........ 215

I. Die 36 möglichen Syllogismen................. 217

II. Beispiele für einfache Syllogismen................ 219

Anmerkungen .............................. 225

Literaturverzeichnis ........................... 226



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